拉应力和压应力怎么判断（材料力学第2章应力5章讲完材料力学核心）
原创 zjqzyz.com应力概念的学习是非常重要的，个人认为是材料力学最重要的一个概念。
图2.1 受力平衡
在材料力学之前所学的力学，图2.1 在受力状态下是保持平衡状态，利用的力学原理也是牛顿运动方程。但是通过第一章节的学习我们清楚的知道，以前的力学是研究刚体的，如果这个静止的物体是橡胶制品，我们通过生活经验都知道，这个物体除了虽然保持静止，但是会被拉长，这个就是我们之前所说的物体拉伸状态。所以材料力学和牛顿运动定律是没有冲突的，受力平衡依然成立，但是考虑了变形的因素。
接下来我们进入正题，我们按照图2.2 在利用一个假象平面把物体切成两部分，这时候我们看到在假象平面上必然有两个力N1 和N2 让各自的物体保持平衡，在材料力学里，这组力称之为“内力”。
图2.2 假象平面
接下来我们简单来看下结构内部各个力的关系：首先因为物体保持静止状态，所以外力两段的P 必然是相等的。各自平衡自然有P=N1=N2，所以N1、N2 是一对大小相等方向相反的力（千万注意，这组里不是作用力和反作用力的关系！这个不了解有忘记的直接百度。）
图 2.3 载荷关系
理解了内力我们这里就能明白物体平衡的问题，在这里我想说一个额外的事，很多概念就比如我们今天所说的内力，这个概念对我们去理解受力平衡可能一点关系都没有，或者生活上的经验足够让我们对这个东西有模糊的概念，即使不知道在很多时候并不影响我们做设计或者展开工作！这点上我是非常认同的。
但是我们很多工程师肯定遇到过这么一种情况，当你想把自己的想法告诉别人或者别人在和你讨论一些问题的时候，由于概念的模糊、思路的不清晰，总是无法准确传递自己的真实想法，所以我个人觉得，很多细节有时候看上去不是重要，可能越起到关键作用，机械设计本来也是一门讲求细节的学问，所以良好的习惯决定了事情的成败，也许内力这个概念真的不重要，我搞了那么久的力学分析也没见得用过这个概念，但是一旦习惯养成了，你的本能就会关注细节，这才是最重要的事。
接下来我们转回正题，我们来说一个大家都知道的概念：压强。
图 2.4 压强的表示形式
这个时候我们把图 2.4 左边公式的力改为内力，公式依然成立，但是这个时候压强 P 这
个概念就变了，就变成了我们今天要说的最重要的概念：应力！
图 2.5 应力的表达形式
所以从图 2.5 可以知道内力产生的压强就叫做应力。那应力到底是做什么的，它的意义才是我们最重要的概念。
首先我们知道材料有一个材料强度的概念，比如屈服强度、断裂强度，这个是材料本身的属性，这些强度都是应力，所以应力是描述结构强度的度量。如果我们在实际设计的产品计算出来的应力值超过了我们的屈服强度，那结构就有失效的风险，如果结构超过了断裂强度，那基本结构没用几次肯定就坏了，在当今的机械设计，为了保证结构能够满足一定的疲劳要求，我们不会简单使用屈服强度或者断裂强度去判定结构，因为这不符合设计理念。
这里我们不得不提到一个许用应力的概念，经常有人会问某某材料的许用应力是多少。这句话本身是错误的，那问题在于错在哪里？这里我们就要说说什么是许用应力：
许用应力=材料屈服强度/安全系数
通过上面这个公式我们知道许用应力是和材料屈服强度以及安全系数相关，材料屈服强度是一个恒定值，但是同一种材料加工成不同的产品安全系数是不一样的，所以许用应力自然也就不同。因此许用应力是根据企业实际要求确定的值，而不是材料的本身属性！
接下来我们来说说应力的分类，这部分的图非常多，很多关键内容只能通过图来表达。大家在看很多力学书籍的时候会看到各种应力的名词，但是不管什么样的应力，它的叫法如何发生改变，最后都分解成图 的两种基本应力：正应力和剪应力。
图 2.6 应力的分类
我们首先来了解下正应力，正应力就是垂直于截面的应力分量，用符号 σ 表示，正应力根据载荷方向的不同又分为拉应力和压应力，如图 2.6 所示的情况。同时注意图 2.7 中已经明确标注，压缩应力是有负号的，所以在材料力学当中一定要记住，拉应力为正，压应力为负！（这就是我们常说的拉为正，压为负的概念）。
图 2.7 拉应力和压应力
接下来我们来讨论下剪应力，在第 1 章 图 1.10 中，弯曲变形我们谈到关于剪力的问题，当时只是简单涉及了一点内容，现在我们来仔细说说剪应力的问题，以及涉及到的一些很基础但是非常重要的东西：
图 2.8 剪力变形
图 2.8 中的矩形其实我们称之为单元体，它的边长其实是一个无穷小量，它的思想其实和微积分是完全一致的，所以在这里大家要清楚，用这种类似于微积分思想方法研究力学问题是非常常见的一种手段，以后我们一定也会遇到，如果说到这里大家对这个内容有兴趣，可以自行查阅书籍了解，暂时这个概念对目前的学习不会产生太大的影响。
至于剪切应力的算法完全可以使用应力公式的，如图 2.9 所示，剪应力符号用 τ 表示，同时剪应力的方向是平行于假象平面。所以从 2.7 和 2.9 的对比可以看出，剪应力和正应力的区别主要是因为载荷 P 的方向一个是平行于假象面，一个垂直于假象面。这时候我们可能就有这样一个问题，如果载荷既不垂直于假象面又不平行于假象面，那该怎么处理？
图 2.9 剪应力公式
图 2.10 假象平面角度变化
我们之前讨论的都是图 2.10 中编号为 1 的这种垂直切开的平面，但是如果按照编号 2或者编号 3 这样形成了一定的角度，就是我们所提到的不垂直也不平行的情况。
图 2.11 截面内力
首先注意，不论你怎么切这个平面，因为受力平衡的关系，截面上的力的大小和方向永远是不会发生改变的，于是根据应力=内力/面积这个公式，随着角度的改变，面积也会发生改变，所以出现了一个很有意思的现象，随着假象平面角度发生变化，应力跟着发生了变化，
如图 2.11 中文字标注为应力的这个箭头。更进一步我们知道，随着角度越大，横截面积越大，应力自然就越小。很多人可能看懂了之前这个东西，但是不明白这个东西有什么实际意义。在目前，我们可能体会不会太深，但是能够表示出来的一点就是，不同的截面其实代表着不同的方向，如果我们在实际复杂模型中因为建立模型的坐标系或者假象截面不一致，同一个名词下的应力值是完全不同的（比如一位工程师在 X 方向的应力在另外一个工程师那边对应的是 Y 方向的应力，这些都是有可能的），这点对于我们后面研究各种应力都会有很多直接的影响。
图 2.12 应力分解
同时图 2.12 根据之前所介绍的内容，任何一个应力都能分解成正应力和剪应力两种，且随着角度的改变，两种应力的变化规律如图 2.13 所示。
图 2.13 应力变化规律
在实际工程中，我们其实也经常看到正应力和剪应力，尤其在设计的时候我们经常去评价正应力和剪应力的强度问题。一般的金属材料的正应力和剪应力都有一个上限值，超过了就会出现结构破坏，所以当类似图 2.12 的应力分解，不论是正应力超出材料极限值或者剪应力超出极限值都是不允许的。这就是应力在工程中比较简单的应用。
补充说明一个重要的事：之前我们所说的应力都是用应力=内力/面积，其实这个等式是一个平均的概念，他所代表的是在该面积内，整个截面所受的平均应力大小。这就和我们实际受力的压强类似，但是我们知道，其实一个物体在这个截面上的应力并不一定是均匀分布，或者说绝大多数情况都是不均匀分布，整个平面的最大应力一定是大于我们所算出来的平均应力值，那这就会有一个问题，如果平均应力不超过我们规定的材料应力值但是实际的最大应力超出了呢？
图 2.14 不均匀分布
图 2.14 中这个应力分布由于 P 的位置不在结构的轴线上，因此产生了应力分布不均的状态，这种结构如何计算？首先大家不用担心，这种问题在实际的产品设计标准中一定是有经验系数或者经验公式去对应的，以防一些极端问题的出现，对于我们来说我们套用现成的公式就可以了，不需要去自己想办法再计算，这也从另一个侧面说明了很多经验公式设计公式其实是在理论的基础之上增加一些经验系数，而且我认为多数有效的经验都已经变成了标准，所以增加经验的一种很有效的方法就是看标准。
到这里第二章的内容就全部完成，我们基本了解了应力的基本分类和基本公式。接下来的章节将是真正的重点和难点。